OpenAI résout un problème mathématique vieux de 80 ans
En 1946, le mathématicien hongrois Paul Erdős a posé une question fondamentale : combien de paires de points dans un plan peuvent être séparées par exactement une unité de distance ? Ce problème, connu sous le nom de « problème des distances unitaires », a défié les mathématiciens pendant près de huit décennies. Erdős lui-même a suggéré que le nombre de paires augmente légèrement plus rapidement qu’une fonction linéaire, sans toutefois en fournir la preuve.
Traditionnellement, une configuration en grille carrée était considérée comme la solution optimale, permettant d’atteindre une croissance notée ( n^{1+o(1)} ), où ( o(1) ) tend vers 0. Cependant, OpenAI a récemment annoncé avoir prouvé le contraire, établissant un résultat de la forme ( n^{1+\delta} ), où ( \delta ) est une constante positive. Bien que la démonstration ne spécifie pas de valeur pour ( \delta ), le professeur de mathématiques Will Sawin a montré que ( \delta=0,014 ) est une valeur valide, établissant ainsi une nouvelle borne inférieure.
Validation par des experts
Tim Gowers, mathématicien britannique et lauréat de la médaille Fields, a déclaré que la résolution de ce problème représente un jalon historique pour les mathématiques appliquées à l’intelligence artificielle. Il a affirmé qu’une démonstration humaine soumise aux Annals of Mathematics aurait été acceptée sans hésitation, soulignant que les preuves générées par l’IA n’avaient jamais atteint un tel niveau de rigueur auparavant.
OpenAI a utilisé un modèle de raisonnement général, non spécifiquement conçu pour les mathématiques, s’appuyant sur des concepts de la théorie algébrique des nombres, tels que les tours infinies de corps de classes et le théorème de Golod-Chafarevitch. Cette démonstration a été validée par plusieurs mathématiciens dans un article compagnon, disponible sur le site d’OpenAI.
Source : Futura Sciences
