Des mathématiciens ont conclu qu’un système électoral parfaitement équitable est impossible dans un sens mathématique précis. Aucune méthode de vote ne peut garantir que les victoires locales produisent des sièges locaux, que les totaux de sièges nationaux reflètent avec précision les parts de vote globales, et que la taille du parlement reste fixe.
Des chercheurs de l’Université de Cambridge et de l’Université de Copenhague ont examiné les systèmes de représentation proportionnelle et de vote majoritaire. Leur analyse a révélé que chaque méthode d’élection d’une législature nationale implique des compromis, généralement entre représentation locale, proportionnalité nationale et nombre total de sièges parlementaires.
Systèmes électoraux sous pression croissante
Plusieurs élections dans le nord de l’Europe au cours de la dernière décennie ont mis en évidence ces tensions. Le problème est devenu plus visible alors que les électeurs répartissent de plus en plus leur soutien entre un nombre croissant de partis politiques.
En 2022, au Danemark, le bloc de gauche a remporté l’élection malgré une part de voix inférieure à celle du bloc de droite, bien que le pays utilise un système de représentation proportionnelle. En Allemagne, les efforts pour préserver à la fois la représentation locale et la proportionnalité ont entraîné une expansion marquée du Bundestag avant que des réformes ne soient introduites en 2023. Au Royaume-Uni, les élections générales de 2024 ont produit le résultat le moins proportionnel du pays à ce jour, avec le Parti travailliste obtenant 63 % des sièges après avoir reçu 33,7 % des voix.
Bien qu’un système électoral complètement « équitable » puisse ne pas exister, les chercheurs soutiennent que les pays peuvent encore mieux gérer le conflit entre représentation régionale, proportionnalité et taille du parlement. Leurs conclusions sont publiées dans les Annals of Operations Research.
L’élection danoise qui a inspiré l’étude
Le projet a débuté après l’élection nationale danoise de 2022, lorsque les votes et les sièges n’ont pas correspondu pour la première fois en 75 ans.
Comme de nombreux pays européens, le Danemark utilise un système à deux niveaux ou proportionnel. Les électeurs élisent d’abord des représentants locaux. Des sièges supplémentaires de « nivellement » sont ensuite attribués pour rapprocher la part des sièges parlementaires de chaque parti de sa part de voix nationale.
À me que le soutien politique se répartit entre davantage de partis, un nombre accru de sièges de « nivellement » est nécessaire pour préserver la proportionnalité. Le Danemark avait 40 de ces sièges disponibles en 2022, mais ce nombre n’était plus suffisant pour produire un résultat entièrement proportionnel.
« En gros, cela a presque brisé le système, » a déclaré le co-auteur de l’étude, le Dr Frederik Ravn Klausen, du département de mathématiques pures et de statistiques mathématiques de Cambridge. « Le résultat final a été que les Démocrates sociaux ont obtenu un siège de plus que ce que leurs voix correspondaient. , cela n’est rien par rapport aux normes britanniques, mais dans un système à deux niveaux, cela n’est pas censé se produire. Cela a accru le drame que ce siège unique a décidé l’élection. »
Klausen et son co-auteur Sebastian Tim Holdum de l’Université de Copenhague ont développé un théorème d’impossibilité montrant comment la fragmentation politique croissante met les systèmes électoraux sous une pression accrue, avec des conséquences pouvant directement affecter qui gouverne.
Trois objectifs qui ne peuvent pas toujours coexister
Les chercheurs ont comparé les systèmes électoraux à travers le monde, y compris le modèle britannique de vote majoritaire et les systèmes proportionnels utilisés dans une grande partie de l’Europe.
Ils ont identifié trois caractéristiques centrales de ce que beaucoup considèrent comme un système « équitable » :
- Régionalité : tout le monde qui remporte un siège local le conserve
- Proportionnalité : les totaux de sièges nationaux correspondent aux parts de vote nationales
- Taille fixe du parlement : le nombre de sièges ne change pas d’une élection à l’autre
« Nous avons constaté qu’une fois qu’il y a un certain nombre de partis politiques, l’un de ces trois composants doit céder, sinon les mathématiques ne fonctionnent tout simplement pas, » a déclaré Klausen. « Ce n’est pas de la corruption ou une conspiration, c’est simplement des mathématiques. »
Comment les pays font des compromis différents
Les gouvernements ont répondu à cette contrainte mathématique en choisissant quel principe ils sont prêts à affaiblir.
En Allemagne, le Bundestag est passé de 598 à 736 sièges en 2021 parce que le nombre de sièges de nivellement nécessaires pour préserver la proportionnalité continuait d’augmenter. Les réformes introduites en 2023 ont empêché le parlement de s’élargir indéfiniment, mais elles ont également supprimé la garantie que chaque gagnant local entrerait au parlement. La Suède est parmi les pays utilisant une approche similaire.
Le Royaume-Uni fait un compromis différent. Dans son système de vote majoritaire, la proportionnalité est le principe le plus souvent sacrifié.
Au cours de la majeure partie du siècle dernier, la politique britannique a principalement fonctionné selon un système bipartite. À me que d’autres partis ont émergé et attiré un soutien significatif à travers le spectre politique, l’écart entre les voix et les sièges est devenu plus prononcé.
En 2024, le parti Reform UK a obtenu 14,3 % des voix nationales mais n’a sécurisé que cinq des 650 sièges. En comparaison, le Parti travailliste a remporté 411 sièges avec 33,7 % des voix.
« Lors de la prochaine élection britannique, l’écart entre les voix et les sièges pourrait être encore plus important, » a déclaré Klausen.
Plusieurs anciens territoires britanniques ont hérité du même modèle électoral et ont également subi des pressions pour le changer. Le Canada a conservé le système de vote majoritaire malgré des efforts de réforme répétés. La Nouvelle-Zélande a adopté la représentation proportionnelle en 1993, mais la taille de la Chambre des représentants de Nouvelle-Zélande n’est pas fixe.
Une proposition mathématique pour des élections plus équitables
Klausen et Holdum ont également proposé une alternative possible soutenue par leur analyse mathématique. Leur algorithme, appelé « proportionnalité garantie classée géographiquement », est conçu pour contourner certaines des limitations intégrées dans les systèmes électoraux existants.
Selon la proposition, le total des sièges nationaux de chaque parti serait entièrement déterminé par sa part de voix globale. Un parti recevant 20 % des voix obtiendrait donc 20 % des sièges, peu importe où ces voix ont été exprimées.
Les circonscriptions individuelles seraient ensuite classées en fonction des performances locales de chaque candidat. Les sièges seraient attribués en déplaçant ce classement jusqu’à ce que chaque parti ait rempli son allocation nationale.
Cette méthode garantirait la proportionnalité, mais affaiblirait la régionalité. Un candidat pourrait gagner confortablement dans une circonscription locale et ne pas entrer au parlement si son parti avait déjà rempli son quota avec des performances plus fortes ailleurs.
Aucun système parfait, mais de meilleurs systèmes sont possibles
« Nos résultats montrent que, alors que les discussions autour de la représentation proportionnelle au Royaume-Uni attirent de plus en plus l’attention, il n’existe pas de ‘système parfait’, » a déclaré Klausen. « Cependant, on peut toujours dire que certains systèmes fonctionnent mieux que d’autres. Sacrifier la proportionnalité, la régionalité ou la taille fixe du parlement n’est pas une excuse. On peut approximativement avoir les trois principes, mais de nombreux systèmes ne le font pas. »
Les résultats suggèrent que les limites mathématiques ne peuvent pas être éliminées, mais elles n’empêchent pas les pays de concevoir des systèmes électoraux qui équilibrent plus efficacement les trois objectifs concurrents.
Frederik Ravn Klausen est membre de Clare Hall, Cambridge.
Source : Annals of Operations Research.
