Des millions de personnes ouvrent Wordle chaque jour, espérant résoudre son puzzle de cinq lettres avant que leurs six tentatives ne soient épuisées. Désormais, des chercheurs de l’Université de Binghamton, à l’État de New York, affirment que les mathématiques peuvent considérablement améliorer les chances de succès.
En appliquant la théorie de l’information, l’équipe a développé une stratégie qui a résolu 99 % des puzzles Wordle lors de simulations. La clé de cette méthode est étonnamment contre-intuitive. Plutôt que de tenter de deviner la réponse le plus rapidement possible, la méthode privilégie les mots qui révèlent la plus grande quantité d’informations utiles.
Comment Wordle transforme chaque essai en indice
Wordle offre aux joueurs six tentatives pour identifier un mot caché de cinq lettres. Le jeu commence sans indices, donc le premier essai peut être n’importe quel mot valide.
Après chaque tentative, Wordle utilise des couleurs pour indiquer la proximité du joueur :
- Gris signifie que la lettre devinée n’apparaît pas dans le mot secret.
- Jaune indique que la lettre est dans le mot secret, mais dans la mauvaise position.
- Vert signifie que la lettre est à la fois correcte et bien placée.
Les joueurs utilisent ces indices pour réduire les possibilités à chaque nouvelle tentative. Le jeu se termine lorsque les cinq cases deviennent vertes ou lorsque le joueur utilise toutes ses six tentatives sans trouver la réponse.
Ce processus de réduction progressive des réponses possibles fait de Wordle un problème naturel pour la théorie de l’information, une branche des mathématiques concernée par la me et la communication de l’information.
Les mathématiques derrière une stratégie Wordle à 99 % de succès
L’équipe de recherche, dirigée par le professeur adjoint Congyu « Peter » Wu, s’est concentrée sur un concept connu sous le nom d’entropie de Shannon.
L’entropie de Shannon est une méthode mathématique de me de l’incertitude. En termes simples, elle peut aider à déterminer combien d’informations utiles un choix particulier est censé révéler. Ce concept, développé dans le cadre de la théorie de l’information moderne, est largement utilisé pour étudier l’efficacité de la transmission, du stockage ou du traitement de l’information.
Dans Wordle, cela signifie poser une question différente. Au lieu de simplement choisir le mot qui semble le plus susceptible d’être correct, les chercheurs ont cherché des essais qui élimineraient le plus grand nombre de possibilités.
« Disons que vous êtes à une certaine conjecture. Les conjectures précédentes élimineront un certain nombre d’options, et en fonction des options restantes, deviner certains mots vous enverra dans une trajectoire où le gain d’information est plus rapide », a déclaré Wu, membre de la faculté de la Thomas J. Watson College of Engineering and Applied Science de l’École des systèmes scientifiques et de l’ingénierie industrielle.
Un mot qui semble peu probable d’être la réponse finale peut donc être extrêmement précieux si ses lettres aident à diviser les possibilités restantes en groupes plus petits.
« Une idée subtile mais importante de l’article est qu’une conjecture n’a pas besoin d’être la réponse la plus probable ; elle doit simplement être informative », a déclaré Donald Stephens, doctorant à l’Université de Binghamton. « En appliquant l’entropie de Shannon, l’objectif passe à maximiser la réduction attendue de l’incertitude plutôt que la probabilité d’avoir raison. En pratique, cette approche peut conduire à résoudre le puzzle en moins de tentatives. »
Pourquoi la meilleure conjecture peut sembler incorrecte
Pour un joueur humain, certaines recommandations de la stratégie peuvent sembler étranges ou même aléatoires au départ. Cependant, l’objectif n’est pas nécessairement de résoudre le puzzle immédiatement, mais de faire en sorte que chaque essai révèle suffisamment d’informations pour faciliter la décision suivante.
Par exemple, lorsque plusieurs réponses possibles restent, choisir un mot qui teste une combinaison utile de lettres pourrait en éliminer plusieurs à la fois. Même si ce mot a peu de chances d’être la solution réelle, les retours qu’il produit peuvent indiquer plus clairement la bonne réponse.
Utiliser cette stratégie lors d’une partie réelle de Wordle nécessiterait l’exécution d’un script ou d’un programme séparé. Après chaque essai, le joueur entrerait le retour codé par couleur de Wordle dans le programme. Le logiciel calculerait alors la prochaine conjecture censée fournir le plus d’informations.
L’information l’emporte sur les conjectures de lettres courantes
Les chercheurs ont comparé leur approche à une stratégie plus conventionnelle centrée sur les lettres fréquemment utilisées (par exemple, « A », « E », « R »).
La différence était substantielle. Dans les simulations, la méthode de la théorie de l’information a réussi à résoudre 99 % des puzzles Wordle, tandis que la stratégie des lettres courantes n’en a résolu que 90 %.
Ce résultat met en évidence une distinction importante entre le simple choix de lettres apparaissant souvent et le choix de conjectures fournissant le plus de nouvelles informations. Les lettres courantes peuvent être utiles, mais l’approche mathématique ajuste continuellement ses choix en fonction de ce qui a déjà été appris.
Un projet de classe devient une recherche publiée
Le travail n’a pas commencé comme un projet de recherche formel. Il a plutôt évolué d’un devoir de classe dans lequel Wu a défié les étudiants de démontrer comment la théorie de l’information pouvait être utilisée pour résoudre un problème réel.
Les étudiants ont choisi Wordle, transformant un puzzle quotidien populaire en un test pratique de prise de décision mathématique.
Le co-auteur Talal Aladaileh a déclaré que l’évolution du projet d’un exercice en classe à un article publié reflète la rigueur, la profondeur et la qualité du programme de l’École des systèmes scientifiques et de l’ingénierie industrielle à Binghamton.
« Les cours ici n’enseignent pas seulement des concepts ; ils vous poussent à les appliquer de manière à avoir un impact réel et durable », a déclaré Aladaileh.
Wu a indiqué que le projet démontre comment la théorie de l’information peut aller au-delà de la simple description de l’incertitude et devenir un outil pour prendre de meilleures décisions.
« Ce qui est particulièrement créatif et précieux dans la contribution intellectuelle de l’équipe », a déclaré Wu, « c’est qu’il a transformé une me statique (l’entropie de Shannon) dans un domaine scientifique en une solution dynamique qui aide à accomplir une tâche populaire de manière plus efficace, mettant en valeur la compréhension approfondie du matériel de cours et leur talent en tant qu’ingénieurs. »
Le document, intitulé « Solving Wordle Using Information Theory », a été publié dans le Northeast Journal of Complex Systems.
