OpenAI affirme, ce mardi 8 septembre, qu’un de ses modèles a bouclé une preuve autour des équations de Navier-Stokes, l’un des sept problèmes à un million de dollars des mathématiques. Mais de quoi parle-t-on, au juste ?
Les équations de Navier-Stokes sont essentielles dans la physique, car elles décrivent le mouvement des fluides, qu’ils soient liquides ou gazeux. Elles modélisent des phénomènes quotidiens tels que l’eau qui coule d’un robinet ou l’air qui passe sur l’aile d’un avion.
Bien que leur énoncé semble simple, ces équations sont considérées comme parmi les plus complexes de la physique. Elles figurent sur la liste des sept problèmes du prix du millénaire, établie par l’Institut de mathématiques Clay en 2000, ce qui témoigne de leur importance.
Les équations ont été formalisées au XIXe siècle par Henri Navier et George Gabriel Stokes. Navier a introduit un terme pour représenter la dissipation d’énergie dans un fluide, tandis que Stokes a développé un modèle pour les fluides visqueux.
Le défi principal réside dans le phénomène de turbulence, qui peut faire passer un fluide d’un état calme à un état chaotique, posant la question de l’existence de singularités, c’est-à-dire des situations où la vitesse d’un fluide pourrait théoriquement devenir infinie en un temps fini.
Forcé ou non forcé, toute la subtilité
OpenAI a présenté une nouvelle perspective sur ce problème. Dans son annonce, la société a expliqué que son modèle avait permis de démontrer qu’un fluide initialement au repos pouvait développer une singularité en un temps fini sous l’influence d’une force extérieure.
Cette force doit rester bornée et l’énergie du fluide doit demeurer finie durant toute la dynamique. Cela permet de modéliser un vortex, un tourbillon qui s’enroule et s’allonge, tout en respectant les lois de la physique.
Il est à noter que la solution apportée par OpenAI ne concerne pas la version fondamentale du problème, où aucune force extérieure n’est appliquée. Cette preuve doit encore être validée par la communauté mathématique.
À ce jour, personne n’a encore remporté le prix du million de dollars lié à ce problème. OpenAI a également précisé qu’il ne comptait pas revendiquer cette récompense.
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